โจทย์ชวนคิด
1 . โรงแรมอนันต์
พนักงานของโรงแรมอนันต์ต้องมีคุณสมบัติอย่างหนึ่งคือ มีความรู้เกี่ยวกับค่าอนันต์ พอลผ่านการสัมภาษณ์ แล้วเริ่มงานในค่ำวันนั้นเอง พอลสงสัยว่าทำไมทางโรงแรมจึงต้องการให้พนักงานทุกคนต้องมีความรู้เกี่ยวกับค่าอนันต์ (infinity) เซตอนันต์ (infinite set) และจำนวนเชิงอนันต์ (transfinite number) ด้วย เขาคิดว่าโรงแรมนี้มีห้องเป็นจำนวนอนันต์ จึงไม่น่าจะมีปัญหาในการหาห้องว่างให้แขก แต่หลังจากคืนแรกที่ได้งานนั้น เขาก็ดีใจที่มีความรู้ในเรื่องเหล่านี้
เมื่อพอลรับช่วงต่อจากพนักงานกะกลางวัน เธอบอกพอลว่า ขณะนี้ทุกห้องมีคนพักเต็มแล้ว พอเธอออกไปแล้ว ก็มีแขกคนใหม่ที่จองห้องไว้แล้วเดินเข้ามา พอลจำเป็นต้องตัดสินใจว่าจะให้แขกพักห้องไหน เขาคิดอยู่ครู่หนึ่ง แล้วจัดแจงย้ายแขกทุกคนให้ไปอยู่ห้องหมายเลขถัดจากห้องเดิม ดังนั้นพอลจึงสามารถจัดการให้ห้องพักหมายเลข 1 ว่างได้ พอลปลื้มใจกับการแก้ปัญหาของตน แต่ขณะนั้นเองก็มีแขกจำนวนอนันต์คนเข้ามา พอลจะจัดห้องให้พวกเขาได้อย่างไร ?
เมื่อพอลรับช่วงต่อจากพนักงานกะกลางวัน เธอบอกพอลว่า ขณะนี้ทุกห้องมีคนพักเต็มแล้ว พอเธอออกไปแล้ว ก็มีแขกคนใหม่ที่จองห้องไว้แล้วเดินเข้ามา พอลจำเป็นต้องตัดสินใจว่าจะให้แขกพักห้องไหน เขาคิดอยู่ครู่หนึ่ง แล้วจัดแจงย้ายแขกทุกคนให้ไปอยู่ห้องหมายเลขถัดจากห้องเดิม ดังนั้นพอลจึงสามารถจัดการให้ห้องพักหมายเลข 1 ว่างได้ พอลปลื้มใจกับการแก้ปัญหาของตน แต่ขณะนั้นเองก็มีแขกจำนวนอนันต์คนเข้ามา พอลจะจัดห้องให้พวกเขาได้อย่างไร ?
2 . ปริศนาเหรียญ
จงทำให้รูปสามเหลี่ยมที่เรียงด้วยเหรียญเหล่านี้
“กลับหัว” ด้วยการเลื่อนเหรียญไปยังตำแหน่งใหม่
ทีละเหรียญ
โดยใช้จำนวนเหรียญ “น้อยที่สุด”
3 . ปัญหากระดานหมากรุก
ถ้าตัดมุมตรงกันข้ามของกระดานหมากรุกออกไปสองมุม อยากทราบว่าจะสามารถนำตัวโดมิโนมาวางบนกระดานได้ทั่วกระดานหรือไม่
กำหนดให้โดมิโนมีขนาดเท่ากับช่องกระดานหมากรุกสองช่อง ห้ามไม่ให้วางโดมิโนทับกันและต้องวางแนบพื้นกระดานเท่านั้น
4 . ปฏิทรรศน์ของการสอบ
คุณครูประกาศว่า สัปดาห์หน้า ในช่วงวันธรรมดาวันใดวันหนึ่งจะมีการสอบโดย
“นักเรียนจะไม่รู้ว่าสอบวันไหนจนกระทั่งได้รับการแจ้งตอน 8 โมงเช้าของวันสอบ โดยจะสอบเวลาบ่ายโมงของวันเดียวกัน”
เพราะเหตุใดการสอบจึงไม่มีทางเกิดขึ้น?
“นักเรียนจะไม่รู้ว่าสอบวันไหนจนกระทั่งได้รับการแจ้งตอน 8 โมงเช้าของวันสอบ โดยจะสอบเวลาบ่ายโมงของวันเดียวกัน”
เพราะเหตุใดการสอบจึงไม่มีทางเกิดขึ้น?
5 . ปัญหาตรรกศาสตร์
ปัญหาตรรกศาสตร์ข้อนี้ปรากฏอยู่ในงานเขียนชิ้นหนึ่งในสมัยศตวรรษที่ 18
ชาวนาคนหนึ่งต้องการพาแพะ สุนัขป่า และกะหล่ำปลีข้ามแม่น้ำ แต่เรือสามารถบรรทุกได้แต่เพียงตัวเขากับแพะ หรือสุนัขป่า หรือกะหล่ำปลี อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าพาสุนัขป่าลงเรือไปด้วย แพะจะกินกะหล่ำปลี ถ้านำกะหล่ำปีไปด้วย สุนัขป่าก็จะกินแพะ กะหล่ำปลีกับแพะจะปลอดภัยก็ต่อเมื่อมีชาวนาอยู่ด้วยเท่านั้น
ชาวนาจะพาแพะ สุนัขป่า และกะหล่ำปลีข้ามแม่น้ำไปได้อย่างไร ?
ชาวนาคนหนึ่งต้องการพาแพะ สุนัขป่า และกะหล่ำปลีข้ามแม่น้ำ แต่เรือสามารถบรรทุกได้แต่เพียงตัวเขากับแพะ หรือสุนัขป่า หรือกะหล่ำปลี อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าพาสุนัขป่าลงเรือไปด้วย แพะจะกินกะหล่ำปลี ถ้านำกะหล่ำปีไปด้วย สุนัขป่าก็จะกินแพะ กะหล่ำปลีกับแพะจะปลอดภัยก็ต่อเมื่อมีชาวนาอยู่ด้วยเท่านั้น
ชาวนาจะพาแพะ สุนัขป่า และกะหล่ำปลีข้ามแม่น้ำไปได้อย่างไร ?
6 . ปัญหาหมวกสามใบ
ชายสามคนยืนเรียงแถวกันหันหน้าเข้าหากำแพง โดยมีผ้าผูกตาไว้ จากนั้นสุ่มหยิบหมวกสามใบจากกล่องมาสวมให้กับชายทั้งสาม ทั้งสามได้รับข้อมูลว่า ในกล่องที่สุ่มหยิบหมวกมานั้นมีหมวกสีขาวจำนวนสามใบ และหมวกสีดำจำนวนสองใบ จากนั้นถอดผ้าปิดตาออก แล้วถามแต่ละคนว่าตัวเขาเองสวมหมวกสีอะไร
ชายคนที่อยู่ห่างจากกำแพงมากที่สุดซึ่งมองเห็นสองคนที่อยู่ด้านหน้าว่าใส่หมวกสีอะไร ตอบว่า “ผมไม่ทราบว่าผมสวมหมวกสีอะไร”
ชายคนกลางได้ยินคำตอบของเพื่อน และมองเห็นคนที่ยืนอยู่ด้านหน้าของเขาว่าสวมหมวกสีอะไร ก็ตอบอย่างเดียวกัน
คนสุดท้ายซึ่งมองเห็นแต่กำแพงได้ยินคำตอบของสองคนแรก ก็ตอบว่า “ผมทราบว่า ผมสวมหมวกสีอะไร”
ชายคนสุดท้ายสวมหมวกสีอะไร และเขาทราบได้อย่างไร ?
ชายคนที่อยู่ห่างจากกำแพงมากที่สุดซึ่งมองเห็นสองคนที่อยู่ด้านหน้าว่าใส่หมวกสีอะไร ตอบว่า “ผมไม่ทราบว่าผมสวมหมวกสีอะไร”
ชายคนกลางได้ยินคำตอบของเพื่อน และมองเห็นคนที่ยืนอยู่ด้านหน้าของเขาว่าสวมหมวกสีอะไร ก็ตอบอย่างเดียวกัน
คนสุดท้ายซึ่งมองเห็นแต่กำแพงได้ยินคำตอบของสองคนแรก ก็ตอบว่า “ผมทราบว่า ผมสวมหมวกสีอะไร”
ชายคนสุดท้ายสวมหมวกสีอะไร และเขาทราบได้อย่างไร ?